Question

如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点A在点（-2，0）和（-1，0）之间（包括这两点），

顶点 C是矩形DEFG（包括边界和内部）的一个动点。
（1）abc__________0:
(2)求a的取值范围

Answer 1

你错了吧，那方程根本解不了
2=9a+3b+c
0=a-b+c
你解解看那

a的取值范围是-0.75≤a≤-0.08
因为：抛物线顶点坐标为（-b/2a，4ac-b²/4a）
二次函数y=ax²+bx+c中,，a的符号决定了抛物线的开口方向，同时，a的绝对值决定了抛物线的开口大小，a的绝对值越小，开口越大。
①当抛物线过当以D为顶点，过（-1，0）时，抛物线开口最小，a的绝对值最大为3/4
②当抛物线过当以F为顶点，过（-2，0）时，抛物线开口最大，a的绝对值最小为2/25
将a值代入抛物线，得：-0.75≤a≤-0.08

当以D为顶点，过（-1，0）时由图象知开口比现在的还要小。
你仔细看图会明白的。顶点坐标为（－b/2a,0）与x轴的交点可以直接代入。

Answer 2

1abc__＜___0
2顶点C是矩形DEFG上（包括边界和内部）的一个动点，
当顶点C与D点重合，顶点坐标为（1，3）且抛物线过（-1，0），则它与x轴的另一个交点为（3，0），
∴代入y=ax2+bx+c中，可以求出a=-3/4；
当顶点C与F点重合，顶点坐标为（3，2）且抛物线过（-1，0），则它与x轴的另一个交点为（8，0），
∴代入y=ax2+bx+c中可求a=-2/25；
-3/4≤a≤-2/25．

追问

当顶点C与D点重合，顶点坐标为（1，3）为什么抛物线是过（-1，0）而不是过（-2，0）？

追答

C点和D点重合，C点上移，所以图像想右移了，你看一下图，比较一下就能得到

追问

哦，谢谢，当顶点C与D点重合，顶点坐标为（1，3），a的绝对值越大，抛物线开口最小，

追答

嗯，没事

Answer 3

1abc__＜___0
2顶点C是矩形DEFG上（包括边界和内部）的一个动点，
当顶点C与D点重合，顶点坐标为（1，3）且抛物线过（-1，0），则它与x轴的另一个交点为（3，0），
∴代入y=ax2+bx+c中，可以求出a=-3/4；
当顶点C与F点重合，顶点坐标为（3，2）且抛物线过（-1，0），则它与x轴的另一个交点为（8，0），
∴代入y=ax2+bx+c中可求a=-2/25；
-3/4≤a≤-2/25．

Answer 4

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