Question

设0<= x < 2π,如果sinx<0,并且cos2x<0, 求x的取值范围,详解！！！！

Answer 1

0<= x < 2π
sinx<0
所以 x 是三四象限的角
cos2x=cos²x-sin²x=(cosx-sinx)(cosx+sinx)<0
当第三象限时 cosx<0 sinx<0
所以 cosx+sinx<0
则 cosx-sinx>0
tanx>1
则 5π/4<x<3π/2
当x为第四象限角时
cos>0 sinx<0
cosx-sinx>0
所以 cosx+sinx<0
tanx<-1
得 3π/2<x<7π/4
x=3π/2时 sinx=-1 cos2x=-1 符合
所以 x的取值范围为 (5π/4,7π/4)

追问

为什么cos2x=cos²x-sin²x？

追答

有个公式 cos(x+y)=cosxcosy-sinxsiny
当 x=y 的时候
cos(2x)=cosx*cosx-sinxsinx=cos²x-sin²x

Answer 2

sinx<0，则 π<=x<2π，
此时 2π<=2x<4π，
由于 cos2x<0，因此 5π/2<2x<7π/2 ，
所以，x 的取值范围是 （5π/4 ，7π/4）。

追问

由于 cos2x<0，因此 5π/2<2x<7π/2 ，
这一步 看不太懂~谢谢！

追答

第二或第三象限角嘛。

追问

我不清楚5π/2<2x<7π/2 是怎么算出来的