平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴的两个交点分别为A（-3，0）、B（1，0），过顶点C作CH⊥x轴于点H

（2）在y轴上是否存在点D，使得△ACD是以AC为斜边的直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由；（3）若点P为x轴上方的抛物线上一动点（点P与顶点C不重合... （2）在y轴上是否存在点D，使得△ACD是以AC为斜边的直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由；
（3）若点P为x轴上方的抛物线上一动点（点P与顶点C不重合），PQ⊥AC于点Q，当△PCQ与△ACH相似时，求点P的坐标．
大家帮帮忙...先说一下想法，在写过程...
快啊... 展开

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2010zzqczb
2012-02-12 · TA获得超过5.2万个赞

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先求出解析式，得到点C坐标，设D坐标（0,m），根据勾股定理得关于m的方程，若方程有解，则m存在，否则不存在；第（3）题，根据相似三角形对应边成比例以及点到直线距离公式，可以求得P坐标。估计你没有学习过，暂时不应该解此题，如果真需要，再为你解答。
设y=a(x+3)(x-1)=ax²+2ax-3a，所以-3a=3，所以a=-1，所以y=-x²-2x+3=-(x+1)²+4
所以C(-1,4),所以H(-1,0).
(2)设D(0,m)，因为AC是斜边，所以CD²+AD²=AC²，即[1²+(m-4)²]+[(-3)²+m²]=(-3+1)²+4²，
解得m=1或m=3，所以这样的点D存在，且坐标为（0,1）和（0,3）。
(3)设P坐标为（n,-n²-2n+3），……

追问

然后勒？

追答

（3）设直线AC方程为y=kx+b，代入（-1,4)和（-3,0）得到k=2   b=6，所以y=2x+6，
设P坐标为（n,-n²-2n+3），P到直线AC的距离为d=|2n+n²+2n-3+6|/√5=|n²+4n+3|/√5，
所以PQ=|n²+4n+3|/√5，PC=√[(n+1)²+(-n²-2n-1)²]，又AC=√(4+16)=√20，CH=4，
所以PQ/CH=PC/AC
所以得到(n+1)²(n+3)²=4(n+1)²+4(n+1)^4，因为n≠-1，所以(n+3)²=4+4(n+1)²，
解得n=1/3，所以-n²-2n+3=20/9
所以P（1/3,20/9）

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