三秩相等有条件。
行秩与列秩比较常用。在计算中，行秩与列秩可用于计算矩阵的秩（高斯消元法）。在证明中，行秩与列秩实质上将矩阵的秩转化为向量组的秩，故可有向量的性质推证矩阵性质。通过子式定义的秩用的较少，在一些特殊的证明中可能会比较便捷。
矩阵的秩
定理：矩阵的行秩，列秩，秩都相等。
定理：初等变换不改变矩阵的秩。
定理：如果A可逆，则r（AB）=r（B），r（BA）=r（B）。
定理：矩阵的乘积的秩Rab<=min{Ra，Rb}。
引理：设矩阵A=（aij）sxn的列秩等于A的列数n，则A的列秩，秩都等于n。
