Question

P为三角形ABC内一点，且向量AP=2/5AB+1/5AC（AB，AC均为向量），三角形ABP的面积与三角形ABC的面积之比是

请高手详细解答 有图万分感谢

Answer 1

解慎陆：如图所示（图片上传中，可能会晚几分钟，请耐心等待），向量AP=2/5AB+1/5AC（AB，AC均为向量）液念，则四边形AMPN为平行四边形，且AM=2/5*AB，AN=1/5*AC。

显然，S△AMN=2/5*1/5*S△宽埋顷ABC=2/25*S△ABC=S△AMP=2/5*S△ABP

故S△ABP：S△ABC=1：5

不懂请追问

追问

S△AMN=2/5*1/5*S△ABC=2/25*S△ABC=S△AMP=2/5*S△ABP
没看懂 具体讲讲

追答

因为S=1/2*absinC,故有同一顶角的三角形面积之比等于边长乘积之比。故
S△AMN=2/5*1/5*S△ABC=2/25*S△ABC
S△AMN=S△AMP（同底AM，等高）
S△AMP=2/5*S△ABP（同高，底之比为AM/AB=2/5）

Answer 2

求三角形APB与三角形AQB面积瞎中比，注意到两个三角形的底都是AB，所以只要比较两个三角形的高。 

可以过P和Q分别作AB的平行线，分别交AC于D、E 

由向量的平行四边形定则桥颂，AD=1/5AC,AE=1/4AC 

由一些相似三角形的关系知磨消山，两个三角形的高之比为（1/5）/（1/4）=4/5 

因此三角形APB与三角形AQB面积比为4/5

Answer 3

作平颤滑行四边形AMPN

则AP=AM+AN

由AP=2/5AB+1/5AC可得AN=1/5AC,AM=2/5AB

所以S△ABP/S△ABC=1/5（向量箭头不好标）

就是这样了，茄咐腊不过我遇到简银的问题是求△PBC与ABC的面积之比