Question

第二重要极限是什么？

Answer 1

第二个重要极限是：n趋近于无穷大时,(1+1/n)的n次方的极限为e。

sinx/x 的极限，在中国国内的教学环境中，经常被歪解成 等价无穷小。而在国际的微积分教学中，依旧是中规中矩， 没有像国内这么疯狂炒作等价无穷小代换。 sinx 经过麦克劳林级数展开后，x 是最低价的无穷小，sinx跟 x 只有在比值时，当 x 趋向于 0 时，极限才是 1。用我们一贯的，并不是十分妥当的说法，是“以直代曲”。

这一特性在计算、推导其他极限公式、导数公式、积分公式时，会反反复复地用到。sinx、x、tanx 也给夹挤定理提供了最原始的实例，也给复变函数中 sinx/x 的定积分提供形象理解。