Question

cosx分之一的不定积分是什么？

Answer 1

解答如下：

^∫dx/cosx=∫cosxdx/(cosx)^2。

=∫d(sinx)/[1-(sinx)^2]。

=∫d(sinx)/[(1+sinx)(1-sinx)]。

=1/2∫[1/(1+sinx)+1/(1-sinx)]d(sinx)。

=1/2[ln(1+sinx)-ln(1-sinx)]+C。

=1/2ln[(1+sinx)/(1-sinx)]+C。

相关信息：

函数的积分表示了函数在某个区域上的整体性质，改变函数某点的取值不会改变它的积分值。对于黎曼可积的函数，改变有限个点的取值，其积分不变。

某个测度为0的集合上的函数值改变，不会影响它的积分值。如果两个函数几乎处处相同，那么它们的积分相同。

对于一个函数f，如果在闭区间[a,b]上，无论怎样进行取样分割，只要它的子区间长度最大值足够小，函数f的黎曼和都会趋向于一个确定的值S，那么f在闭区间[a,b]上的黎曼积分存在，并且定义为黎曼和的极限S。

Answer 2

cosx分之一的不定积分是1/2ln[(1+sinx)/(1-sinx)]+C

=∫cosxdx/(cosx)^2

=∫d(sinx)/[1-(sinx)^2

=∫d(sinx)/[(1+sinx)(1-sinx)]

=1/2∫[1/(1+sinx)+1/(1-sinx)]d(sinx)

=1/2[ln(1+sinx)-ln(1-sinx)]+C

=1/2ln[(1+sinx)/(1-sinx)]+C

解释

根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。