Question

一个关于取整函数的不等式怎么证明?

Answer 1

一个关于取整函数的不等式证明：

当x＞0时，要证1-x＜x[ 1/x]≤1 ，两边同除x。

即(1/x)-1<[ 1/x]≤1/x。

因为y=[x]是取整函数，就是取x的整数部分，如[2.3]=2。

所以后半个不等式[ 1/x]≤1/x，显然成立。

左=［2x-［x］+［y］］+［2y-2［y］］+［x］+［y］

［x+y］=［x］+［y］+1时，则满足2（x-［x］）≥1或2（y-［y］）≥1

［［x］+［y］+2（x-［x］）］+［2（y-［y］）］=［x］+［y］+1或［x］+［y］+2

［［x］+［y］+2（x-［x］）］+［2（y-［y］）］≥［x］+［y］+1

［x+y］=［x］+［y］时，［2（x-［x］］=1or0，［2（y-［y］）］=1or0

［［x］+［y］+2（x-［x］）］+［2（y-［y］）］≥［x］+［y］+1

函数的近代定义

是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。