Question

已知函数f（x）＝loga（ax-1） （a＞0且a≠1）

①1求f（x）的定义域
②讨论f（x）的单调性
③x何值时，函数大於1

Answer 1

解：① ax-1>0，f（x）的定义域：(1/a，+∞)
② 令 y=ax-1，因 a＞0且a≠1，所以y为单调递增函数
当 0<a<1 时，函数f（x）为单调递减函数 （复合函数增-减为减）
当 a>1 时，f(x)单调递增函数（复合函数增-增或减-减均为增）
③ 当a>1时，ax-1>a, 得：x>(a+1)/a
当0<a<1时，0<ax-1<a,
得：1/a<x<(a+1)/a

Answer 2

1)ax-1>0, 得定义域为x>1/a
2)因为a>0, ax-1单调增
当0<a<1时，f(x)单调减
当a>1时，f(x)单调增
3）当a>1时，ax-1>a, 得：x>(a+1)/a
当0<a<1时，0<ax-1<a, 得：1/a<x<(a+1)/a

Answer 3

(1)要使得函数f(x)有意义，则：ax-1＞0；即：ax＞1

当0＜a＜1时，函数f(x)的定义域为：(-∞，0)。

当a＞1时，函数f(x)的定义域为：(0，+∞)。

（2）当0＜a＜1时，函数f(x)在(-∞，0)上增函数。

当a＞1时，函数f(x)在(0，+∞)上为亦为函数。
(3)如果0<a<1
那么loga(a^x-1)>1
loga(a^x-1)>loga a
a^x-1<a
a^x<(a+1)
x>loga(a+1)
与定义域取交集，得到loga(a+1)<x<0

如果a>1
loga(a^x-1)>1
a^x-1>a
a^x>(a+1)
x>loga(a+1)
与定义域取交集
得到x>loga(a+1)

Answer 4

已知函数f（x）＝loga（ax-1） （a＞0且a≠1）cx