Question

已知关于x的方程x²-(a+2)x+a-2b=0的根的判别式等于0，且x=1/2是方程的根，则a+b的值为___

如题
其实答案我都算出来了，有两个结果，可答案上只有一个，重点求另一个答案为何不成立

Answer 1

判别式等于0，表明两根相等。
x=1/2是方程的根，表明两根都是1/2
由韦达定理得：x1+x2=a+2=1, 得：a=-1
x1x2=1/4=a-2b=-1-2b得：b=-5/8
得a+b=-1-5/8=-13/8

追问

我用的另一个方法，算得a=±1，两个结果代入b都是-5/8.请问为什么a=1不成立？好吧我多问了= =

追答

因为a=1时，根为x=3/2呀，与条件不符。

Answer 2

判别式△=(-(a+2))²-4(a-2b)=a²+4a+4-4a+8b=a²+4+8b=0　　　①

当x=1/2，(1/2)²-(a+2)(1/2)+a-2b=0 → 1/4-a/2-1+a-2b=0 → 1-2a-4+4a-8b=0
→ 2a-3-8b=0 ②
①+②得：a²+4+2a-3=0 → a²+2a+1=0 → (a+1)²=0 → a=-1 代入　②　得：b=-5/8
则a+b=-1-5/8=-1.625

如果　a=1　则上面推得的等式　(a+1)²=0　不成立，所以a不能等于1。

追问

谢谢~

追答

如果　a=1　则上面推得的式子　(a+1)²=0　不成立，所以a不能等于1。