Question

判断下列函数的单调性，并求出单调区间。1. Y=1/（2x) 2.y=lnx/x 麻烦答案写详细点！谢谢了。

Answer 1

1.y'=-1/2x²<0，所以y=1/2x 的单调减函数区间为(-∞，0)和（0，+∞）
2.y'=[(lnx)'x-x'lnx]/x²=(1-lnx)/x²
令 y'>0，得 1-lnx>0，解得 0<x<e，所以 y在（0，e）上是增函数，
令 y'<0，得 1-lnx<0，解得 x>e，所以 y在（e，+∞）上是减函数。

Answer 2

1. y=1/(2x)为反比例函数，在定义域的区间为减函数。
即单调减区间为：（0，+∞）及（-∞，0）
2. 定义域为x>0
y'=(1-lnx)/x^2, 极值点为x=e
当0<x<e时，f'(x)>0,函数单调增
当x>e时，f'(x)<0,函数单调减