Question

帮帮忙。。一道数学题 要解题思路

已知函数f(x)=ax+1/x+2在区间（-2，+∞）上单调递减，求a的取值范围

Answer 1

解：f(x)=ax+1/x+2
f’(x)=a+1/x2
函数在（-2，+∞）单调递减，所以f’(x)=a+1/x2<0，又因为1/x2在（-2，+∞）范围内属于（0，+∞），故a<0即（-∞，0）

追问

答案写的是a＞½，，，我没算出来 拜托您再看一下好么

追答

你这样写，让我把题目看错了
正解：在（-2，+∞）取两个数X1，X2，且X10
=[(ax1+1)*(x2+2)]-[(ax2+1)*(x1+2)]/[(x1+2)*(x2+2)]>0
然后将其乘开，运算过程略，得到 =[2a(x1-x2)+x2-x1)]/[(x1+2)*(x2+2)]>0
= (2a-1)(x1-x2)/[(x1+2)*(x2+2)]>0
因为X∈（-2，+∞），故[(x1+2)*(x2+2)>0，又X1-X2<0，所以（2a-1)<0，a<1/2

兄弟，对了就顶下了。。。。。。呵呵

Answer 2

童鞋啊 你的题目是错的吧 x不能等于0啊 所以在（-2，+∞）这个区间是不连续的，不能说（-2，+∞）上单调递减。你看看题目到底是什么，我姑且认为是（-2，0）和（0，+∞）上单调递减的啦
f(x)的导数=a-1/x^2
当a<0时，a-1/x^2<0 所以此时在区间（-2，0）和（0，+∞）上单调递减；
当a=0时，f(x)=1/x+2 在区间（-2，0）和（0，+∞）上单调递减
当a>0时，令a-1/x^2<=0 得负根号a/a<=x<=根号a/a且x不等于0，所以在区间（-2，0）和（0，+∞）上单调非单调递减
综上a<=0

追问

那个 x+2都是分母。。。

追答

f(x)的导数=a-1/（x+2）^2
当a0时，令a-1/（x+2）^2<=0 得负根号a/a-2<=x<=根号a/a-2且x不等于-2，所以在区间（-2，+∞）上单调非单调递减
综上a<=0

Answer 3

解：∵ 函数f(x)=ax+1/x+2在区间（-2，0),(0,+∞）上分别单调递减
∴ 当x>-2且x≠0时，f‘(x)<=0
① a≠0时，f'(x)=a-1/x^2<=0
a<=1/x^2
∵0<1/x^2<1
∴a<0
②a=0时，f'(x)=-1/x^2<0在x>-2时恒成立
故a=0成立
综上所述，可得a<=0即a∈(-∞,0]

Answer 4

函数f(x)=(ax+1)/(x+2) =(ax+2a-2a+1)/(x+2) =[ a(x+2) +1-2a] /(x+2)
= a + (1-2a)/(x+2)
函数f(x)=(ax+1)/(x+2)在区间(-2,+∞)上单调递减
令 t =x+2 ，所以 t > 0
f(t)=a + (1-2a)/t在[0,+∞]单调递减，
所以 1-2a>0 ==>a<1/2
所以a的取值范围为（-∞,1/2）