Question

已知x，y，z都是实数，且x 2 +y 2 +z 2 =1，则xy+yz+xz的最大值为______．

Answer 1

把原式两边同时乘以2得：
2（x ² +y ² +z ² ）=2，即（x ² +y ² ）+（x ² +z ² ）+（y ² +z ² ）=2，
∵x ² +y ² ≥2xy，x ² +z ² ≥2xz，y ² +z ² ≥2yz，
∴2=（x ² +y ² ）+（x ² +z ² ）+（y ² +z ² ）≥2xy+2xz+2yz，
即xy+xz+yz≤1，当且仅当x=y=z时取等号，
则xy+xz+yz的最大值为1．