微分方程求解问题
如图所示，为什么画圈哪里不和划线哪里相一致，当y'＝1时，为什么直接用y'求解了，不看那个划线的表达式...
如图所示，为什么画圈哪里不和划线哪里相一致，当y'＝1时，为什么直接用y'求解了，不看那个划线的表达式
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因为划线的表达式√(|p²-1|)=C₁y，是由方程pdp/(p²-1)=dy/y解出的
而该方程成立的条件是其分母p²-1≠0，即|p|=|dy/dx|≠1
也就是说当|p|=|dy/dx|>1时才有划线的表达式√(|p²-1|)=C₁y
而当|p|=|dy/dx|=1时，划线表达式并不成立，要单独求解：y'=±1⇒y=±x+C
而该方程成立的条件是其分母p²-1≠0，即|p|=|dy/dx|≠1
也就是说当|p|=|dy/dx|>1时才有划线的表达式√(|p²-1|)=C₁y
而当|p|=|dy/dx|=1时，划线表达式并不成立，要单独求解：y'=±1⇒y=±x+C
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