Question

在△ABC中，∠ABC的∠平分线和∠ACB的外角平分线交于D。（1）∠D=40°时，求角A；（2）角D=x°时，探究∠A

在△ABC中，∠ABC的∠平分线和∠ACB的外角平分线交于D。（1）∠D=40°时，求角A；（2）角D=x°时，探究∠A与x
在△ABC中，∠ABC的∠平分线和∠ACB的外角平分线交于D。（1）∠D=40°时，求角A；（2）角D=x°时，探究∠A与x的关系，要过程

Answer 1

(1)解： 为了书写方便，以下： 设∠ABC为∠b,∠BAC为∠a，∠ACB为∠c则：（以下省略"∠"这个符号） 设DB与AC交点为O
对于△DBC： 1/2b+c+1/2(180°-c)+40°=180° （1）
对于△ABO与△DCO： 1/2b+a=1/2(180°-c)+40° ( 2)
又∵ 1/2b+40°=1/2(180°-c) ( 3 )
所以，可以由（1）、（3）得b+c=100° 所以，a=80°
（2）解：由上问中（1）、（3）得 b+c=180°-2d 又因为 a+b+c=180°
所以，可知a=2d
即∠A=2x