Question

如图,在△ABC中,∠ABC的平分线与外角∠ACE的平分线交于点D,试说明∠D=1/2∠A

..

Answer 1

因为BD、CD平分∠ABC、∠ACD
所以∠ABC等于2∠2，∠ACE等于2∠4
因为∠4是三角形DCB的外角
所以∠4等于∠D加∠2
所以2∠4等于2∠D加2∠2
所以∠ACE等于2∠D加∠ABC
因为∠ACE是三角形ABC的外角
所以∠ACE等于∠A加∠ABC
所以2∠D等于∠A
所以∠D=1/2∠A
完、

Answer 2

因为 BD、CD平分 ∠ABC、∠ACD
所以 ∠ABC等于2∠2，∠ACE等于2∠4
因为 ∠4是三角形DCB的外角
所以 ∠4等于∠D加∠2
所以 2∠4等于2∠D加2∠2
所以 ∠ACE等于2∠D加∠ABC
因为 ∠ACE是三角形ABC的外角
所以 ∠ACE等于∠A加∠ABC
所以 2∠D等于∠A
所以 ∠D=1/2∠A
完 、

Answer 3

∠A+∠1=∠3+∠D ①
∠A+2∠1=∠3+∠4 ②
由②得
∠1=(∠3+∠4-∠A)／2
代入①，得
∠A=2∠D