Question

导数英文数学题，求过程~

A street light is at the top of a 11 foot tall pole. A 6 foot tall woman walks away from the pole with a speed of 5 ft/sec along a straight path. How fast is the tip of her shadow moving when she is 30 feet from the base of the pole?
The tip of the shadow is moving at ft/sec.

Answer 1

先简单翻译一下这道题，电线杆 11foot 高，一个女人6 foot高，女人行走的速度是5foot/s
离电线杆30foot 的时候 ，他的头部的影子的速度是多少？
这道题用倒数定义做比较简单
设电线柱的坐标为原点，头部的影子的坐标为x
则使用相似三角形 (x-30)/x =6/11 解得 x=66
当过了dt时间 女人移动了5*dt foot ，设 影子的坐标为 s
(s-30-5*dt)/s=6/11 解得 s=66+11dt
在dt 时间内 影子移动的距离为 s-66=11dt
速度=距离/时间 所以 v=11dt/dt =11
答案为 The tip of the shadow is moving at 11 ft/sec.
竟然是英文题 呵呵

Answer 2

设妇女与电线杆之间的距离为x，妇女的影子长为y；
则根据题意：11/(x+y)=6/y
解得：y=(6/5)x
妇女头部的影子与电线杆之间的距离为 x+y=(11/5)x
两边对t求导，得：(x+y)'=(11/5)x'
现x'=5
所以：(x+y)'=(11/5)•5=11
The tip of the shadow is moving at 11 ft/sec