Question

从1～2012中,任意两个数之和不能被任意两数之差整除的数有多少？

2012北约自招第三大题

Answer 1

应该是671个
因为要最多，所以从1开始取，首先可以肯定两个数间隔为1或者2都不可以，这个题的答案就是间隔为3取数，1 4 7 ......2012 一共671个数。
下面进行证明。
因为取得数都是除以3余1，所以任意两个数 3a + 1,3b+1 ，那么两个数的和3（a+b） + 2，肯定不能被3整除。
在看两个数的差 3（a - b）肯定是3的倍数，如果想要和可以整除差，那么和必须可以整除3，上面已经证明任意两个数的和不能整除3，所以任意两个数的和肯定不能整除两个数的差
所以这题的答案是每隔3取一个数，当然取的数不能整除3。
也可以2 5 8......2009 这样比 1 4 7 的少，所以最多的取法是 1 4 7 ... 共671个