Question

曲线y=1/3x^3+x在点(1,4/3)处的切线与坐标轴围成的三角形面积为

Answer 1

求导 y′=x^2+1，在（1，4/3）处切线k=1^2+1=2
切线 y-4/3=2(x-1)，即 y=2x-2/3
与坐标轴交点（0，-2/3），（1/3，0）
∴与坐标轴围成的三角形面积=1/2*2/3*1/3=1/9

Answer 2

对原方程求导有
y“=x方+1
在x=1处 其导数为2
故直线方程为y-1=2（x-4|3）
x轴交点（5|6，0）
y轴交点（0，-4|3）
面积为5|9

Answer 3

Y=(1/3)*X^3+X,
求导,
Y'=3*1/3X^2+1=X^2+1=K,
当X=1时,
K=1+1=2,
则切线方程为:Y-4/3=2(X-1),
即为:6X-3Y-2=0.
当X=0时,Y=-2/3,
当Y=0时,X=1/3.
切线6X-3Y-2=0,与坐标轴围成的三角形面积
S=1/2*|2/3|*1/3=1/9.