Question

设随机变量x~n(u,σ^2),已知p{x<=-1.6}=0.036,p{x<=5.9}=0.758,求u,σ,p{x<=0}

Answer 1

f[x_] := CDF[NormalDistribution[u, d], x]

NSolve[{f[-1.6] == 0.036, f[5.9] == 0.78}, {u, d}]

f[0] /. First[%]

(*结果是u=3.64767, d=2.9168, p{x<=0}=0.105545*)

正态分布累计密度里面涉及到Erf误差函数，不是初等函数没法用式子表示，只能查表或者编程求数值解。

随机变量X~N(μ,σ^2)，根据du3σ准则：随着σ的增大，概率P（|X-μ|＜3σ）=0.9974=常数。随机事件是指属在相同条件下，可能出现也可能不出现的事件。

例如，从一批有正品和次品的商品中，随意抽取一件，“抽得的是正品”就是一个随机事件。设对某一随机现象进行了n次试验与观察，其中A事件出现了m次，即其出现的频率为m/n。

扩展资料：

随机变量在不同的条件下由于偶然因素影响，可能取各不同的值，故其具有不确定性和随机性，但这些取值落在某个范围的概率是一定的，此种变量称为随机变量。随机变量可以是离散型的，也可以是连续型的。

如分析测试中的测定值就是一个以概率取值的随机变量，被测定量的取值可能在某一范围内随机变化，具体取什么值在测定之前是无法确定的，但测定的结果是确定的，多次重复测定所得到的测定值具有统计规律性。随机变量与模糊变量的不确定性的本质差别在于，后者的测定结果仍具有不确定性，即模糊性。

参考资料来源：百度百科-随机变量