Question

混循环小数化分数

Answer 1

你的混循环小数化分数公式最前面有点问题,应该是这样的：
为清晰起见,我们设：
x=从小数点后第一位开始到第一个循环节最后一位,即不循环部分拼上循环节
y=不循环部分
p=不循环节位数
q=循环节位数
这样：混循环小数化分数公式=(x-y)/[10^p(10^q-1)]
对于你的题中的例子：
x=356,y=3,p=1,q=2
所以：0.35656...=(356-3)/[10^1(10^2-1)]=353/990
你用计算器检验一下,这样对了吗?
和你的公式的区别就在x上,你只有循环节,其实是“不循环部分拼上循环节”
下面我们简单推导一下混循环小数化分数的公式.
我们约定循环小数的循环节用一对中括号来界定.
a、b、c、d、e、f、g都是0到9的自然数.
ab.cd这样的写法,是10a+b+0.1c+0.01d的简略写法,余类推.
并且认为纯循环小数化分数的方法没有任何异议,比如：0.[abcd]=abcd/9999.
0.abc[defg]
=abc.[defg]/1000
=abc/1000+(defg/9999)/1000
=(9999abc+defg)/9999000
=(1000abc-abc+defg)/9999000
=(abcdefg-abc)/9999000
对于你的题中的例子：
0.35656...
=0.3[56]
=3.[56]/10
=3/10+(56/99)/10
=(3*99+56)/990
=(3*100-3+56)/990
=(356-3)/990
=353/990