Question

证明2个无理数中间,有一个有理数

Answer 1

设a,b是无理数,那么考虑c=(a+b)/2,如果c是有理数的话命题得证.否则,取n为大于log(|c-a|/2)的任意正整数,令d是c的十进制小数四舍五入到小数点后第n位的一个有限小数,容易知道d是有理数.这样的话,|d-c|

Answer 2

我给你说个简单的方法：搜一下狄利克雷函数，易证他每一点都不连续，所以两个无理数之间一定有一个有理数，而两个有理数之间也一定有一个无理数。