Question

如图,直线L1:y=-根号三/3x+1和x轴、y轴分别交于点a、b，以线段AB为边在第一象限作

如图,直线L1:y=-根号三/3x+1和x轴、y轴分别交于点a、b，以线段AB为边在第一象限作等腰直角△ABC，如果在第P(m,1/2),且△ABP与△ABC面积相等，求m

Answer 1

L1：y= (- √3/3)x+1 即√3 x+3y - 3=0
∴A(√3 , 0) , B(0 , 1)
|AB|=2
∵△ABC和△ABP面积相等 ，设CE⊥AB ，PF⊥AB
∴|PF|=|CE|
若∠ACB=90º ，则|PF|=|CE|=1
这时，|√3 m+3(1/2) - 3|/(√3²+3²)=1
即2√3 m -3 =±24
∵点P在第一象限，∴m>0
取 m=9√3/2
若∠CAB=90º 或∠CBA=90º ， 则|PF|=|CE|=2
这时，|√3 m+3(1/2) - 3|/(√3²+3²)=2
解得 m=17√3/2
∴m=9√3/2 或m=17√3/2