Question

如图1，已知在⊙O中，点C为劣弧AB上的中点，连接AC并延长至D，使CD=CA，连接DB

如图1，已知在⊙O中，点C为劣弧AB上的中点，连接AC并延长至D，使CD=CA，连接DB并延长DB交⊙O于点E，连接AE．
（1）求证：AE是⊙O的直径；
（2）如图2，连接EC，⊙O半径为5，AC的长为4，求阴影部分的面积之和．（结果保留π与根号）

Answer 1

解：（1）连结EC
∵点C是劣弧AB上的中点
∴弧BC=弧CA
∴∠BEC=∠CEA
又∵AC=CD
∴△DEA为等腰△
∴EC⊥AD（等腰三线合一）
∴∠ECA=90°
∴AE是圆O直径（直径所对圆周角为90°）

（2）∵圆O半径为5
∴AE=10
∵AC=4
∴EC=2根号21（勾股定理）
∴S△ACE=1/2x4x2根号21=4根号21
∵S圆=πr²=25π S半圆=25/2π
∴S阴影=S圆-S半圆-S△ACE=25/2π-4根号21
答：......

Answer 2

（1）证明：连接CB，AB，CE，
∵点C为劣弧AB上的中点，
∴CB=CA，
又∵CD=CA，
∴AC=CD=BC，
∴∠ABC=∠BAC，∠DBC=∠D，
∴∠ABD=90°，
∴∠ABE=90°，
即弧AmE的度数是180°，
∴AE是⊙O的直径；

（2）解：∵AE是⊙O的直径，
∴∠ACE=90°，
∵AE=10，AC=4，
∴根据勾股定理得：CE=2根号21
，∴S阴影=S半圆-S△ACE=12.5π-1/2×4×2根号 21
=12.5π-4根号 21

Answer 3

过C做CF垂直AB,
F为AB中点
CD=CA
所以CF平行BD
BD垂直AB
即BE垂直AB
所以AE是直径 2压根不知道阴影是啥

Answer 4

（1）图略，连接AB，由弧AC=弧BC得到，则AC＝CB，又因为CD＝AC，所以CB＝CD，再利用等边对等角，可得角ABD=90度，则AE是⊙O的直径。

Answer 5

证明：
∵c为弧ab的中点
∴弧ac＝弧bc
∴ac＝bc（等弧对等弦）
∵cd＝ac
∴cd＝bc
∴∠d＝∠cbd
∵四边形aebc内接于圆o
∴∠cae＝∠cbd（圆内接四边形的外角等于对角）
∴cae＝∠d
∴ae＝de

Answer 6

图呢？