Question

跪求！一道关于三角函数的高一数学题！！！

若α∈(π/4,3π/4),β∈(0,π/4),且cos[(π/4)-α]=3/5,sin[(5π/4)+β]= -12/13,求cos(α+β).

Answer 1

cos[(π/4)-α]=3/5 α∈(π/4,3π/4),(π/4)-α∈[(-pi/2),0] 所以sin[(π/4)-α]=-4/5
sin[(5π/4)+β=-sin[(π/4)+β]=-12/13 所以 sin[(π/4)+β]=12/13 β∈(0,π/4）则[(π/4)+β∈(pi/4，pi/2） 所以cos[(π/4)+β]=5/13
cos(α+β)=cos[[(π/4)+β-({π/4)-α}]=63/65
参考公式cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
过程没问题 不知道啊有算错 很久没算了

Answer 2

cos(a+b)=-cos(π+a+b）=-cos{（5π/4)+β-[(π/4)-α]}=-cos[（5π/4)+β]cos[(π/4)-α]-cos[（5π/4)+β]cos[(π/4)-α]
cos[(π/4)-α]=3/5,(π/4)-α∈（-π/2，0），所以sin[(π/4)-α]=-4/5
sin[(5π/4)+β]= -12/13，(5π/4)+β∈（5π/4，3π/2），所以cos[(5π/4)+β]=-5/13
所以原式=-3/5×（-5/13）-（-4/5）×（-12/13）=33/65

追问

可答案是 -33/65.

追答

额，最后一步算错了，汗...

追问

不过，你好聪明哦~ 居然想到这样做！我肿么那么笨咧。。。

追答

过奖，像这种题目就是凑角的思想，没什么的