Question

已知αβ∈（0,π),且tanα,tanβ是方程x2-5x+6+0的两根,试求1α+β,2cos（α-β

Answer 1

1
解x^2-5x+6=0得x1=2, x2=3
∵tanα,tanβ是方程x2-5x+6+0的两根,
可令 tanα+tanβ=5, tanαtanβ=6
∵ α，β∈（0,π),∴ α，β∈（0,π/2),
∴ α+β∈（0,π)
∵ tan(α+β)=(tanα+tanβ）/(1-tanαtanβ)=-1
∴α+β=3π/4
2
∵ tanα=2， tanβ=3
∴ sinα =2√5/5 ,cos α=√5/5
sinβ =3√10/10 cosβ =√10/10
∴ cos（α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
=√5/5*√10/10+2√5/5*3√10/10
=5√2/50+30√2/50=7√2/10