函数f(x)=x+1/x的零点个数为多少? 具体分析下.
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显然x≠0
令x+1/x=0
即x^2+1=0
易知无解
表明f(x)无零点
事实上f(x)为奇函数
令f'(x)=0
则x=±1
当0<|x|<1时,f'(x)<0,f(x)递减
当|x|>1时,f'(x)>0,f(x)递增
表明x=-1为极大值点,x=1为极小值点
但f(-1)0
表明f(x)都未穿越x轴
所以无零点
令x+1/x=0
即x^2+1=0
易知无解
表明f(x)无零点
事实上f(x)为奇函数
令f'(x)=0
则x=±1
当0<|x|<1时,f'(x)<0,f(x)递减
当|x|>1时,f'(x)>0,f(x)递增
表明x=-1为极大值点,x=1为极小值点
但f(-1)0
表明f(x)都未穿越x轴
所以无零点
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黄先生
2024-12-27 广告
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