Question

函数f(x)=x+1/x的零点个数为多少？

具体分析下。谢谢！

Answer 1

解：求导f'(x)=1/(x+1)+2/x²＞0，∴f(x)单调递增。
又f(1)=ln2-1＜0，f(2)=ln3-1＞0，
∴f(x)在(2,3)中有零点。
∴零点个数是1个。

谢谢采纳！

Answer 2

f(x)=x
+1/x，这是对钩函数，
当x>0时，函数的最小值为2，
当x<0时，函数的最大值为-2，
因此，f(x)无零点。

Answer 3

显然x≠0
令x+1/x=0
即x^2+1=0
易知
无解
表明f(x)无零点
事实上f(x)为
奇函数
令f'(x)=0
则x=±1
当0<|x|<1时，f'(x)<0，f(x)递减
当|x|>1时，f'(x)>0，f(x)递增
表明x=-1为极大值点，x=1为
极小值
点
但f(-1)<0，f(1)>0
表明f(x)都未穿越x轴
所以无零点