Question

已知a,β为锐角,cos+a=5/根号5,sin()a-β=10分之根号10,求cosβ及β的

Answer 1

cosα=5/√5>1有问题，不能大于1，
应该为cosα=√5/5，又因为α为锐角，其正弦是正值，即sinα=√(1-cos²α)=2√5/5，
已知sin(α-β)=√10/10
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ=2√5/5×cosβ-√5/5×sinβ=√10/10，
2cosβ-sinβ=(√10/10)/(√5/5)=√2/2，
由于sinβ=√(1-cos²β)(β为锐角)，代入上式
2cosβ-√(1-cos²β)=√2/2
2cosβ-√2/2=√(1-cos²β)
等式两边平方
4cos²β-2√2cosβ+1/2=1-cos²β
5cos²β-2√2cosβ-1/2=0
cosβ=[2√2±√(8+4×5×1/2)]/10
=[2√2±3√2]/10
由于β为锐角，余弦是正值，负值舍去，
所以cosβ=√2/2，β=45°。