Question

高中数学函数与导数

已知实数a为整数,函数f(x)=x∧3-2a(x∧2)-3(a∧2)x在区间(—1,1)上有极大值,在区间（1，+）有极小值，求a的值

我列的式子是导函数f（—1）＞0，f﹙1）＜0，⊿＞0，可是a的取值范围我算不出
一楼，二楼的，我知道怎么写，只是求不出a的具体值

各位我会算，只是求不出只是求不出a的具体值！！！！！！！！！

Answer 1

先求导，得导数为y=3X∧2-4ax-3a∧2。令y=0，解得x=m或n（m小于n）。易知在（-，m）为增函数，（m，n）为减函数，（n，+）为增函数。所以原函数在m处有最大值，n处有最小值。由题可知，-1＜m＜1，1＜n。再结合a为整数解得a的值。大概思路就是这样，m、n就不解了，估计不难算

Answer 2

本题的原理是通过求导数然后得到2次函数，研究2此函数根的问题，所谓极值就是导函数的根。 我认为计算f（—1）＞0，f﹙1）＜0和⊿＞0是等效的，只要就算⊿＞0就可以求a了

Answer 3

f'(x)=3x^2-4ax-3a^2
由题意，只需：
f'(1)=3-4a-3a^2<0, ==> 3a^2+4a-3>0, ==> a>(-2+ √13)/3 or a<(-2-√13)/3
f'(-1)=3+4a-3a^2>0 ==> 3a^2-4a-3<0 ==> (2-√13)/3<a<(2+√13)/3
综合得： (2-√13)/3<a<(-2+√13)/3

追问

a为整数的，要a的确定取值

追答

上面写错了区间，最后得：(-2+√13)/4<a<(2+√13)/3
取整数的话只有a=1

Answer 4

条件应该是 ⊿＞0，f(-1)的导数＞0，f（1）的导数＜0，你自己画个图就知道了