Question

求√x+1的n阶麦克劳林公式

Answer 1

首先求根号（1+x）的麦克劳林公式
f(x)=g(x^2)
g(x)=1+g'(0)*x+g''(x)/2!*x^2+...+g(n)(0)/n!*x^n
+...
最后一项中n表示n阶导数
g(n)(0)=1/2*(1/2-1)*..(1/2-(n-1))=(-1)^(n-1)(2n-1)!!/2^n
所以f(x)=1+x^2/2+....+(-1)^(n-1)(2n-1)!!/(2^n*n!)*x^2n+....首先求根号（1+x）的麦克劳林公式
f(x)=g(x^2)
g(x)=1+g'(0)*x+g''(x)/2!*x^2+...+g(n)(0)/n!*x^n
+...
最后一项中n表示n阶导数
g(n)(0)=1/2*(1/2-1)*..(1/2-(n-1))=(-1)^(n-1)(2n-1)!!/2^n
所以f(x)=1+x^2/2+....+(-1)^(n-1)(2n-1)!!/(2^n*n!)*x^2n+....

Answer 2

麦克劳林公式 f(x)=f(0)+f'(0)x+f''(0)/2!·x^2,+f'''(0)/3!·x^3+……+f(n)(0)/n!·x^n+Rn [√（1+x）]′=1/2（1+x）＾（-1/2）[√（1+x）]″=1/2*（-1/2）（1+x）＾（-3/2）f(x)=√（1+x） =1+1/2x+（-1/4）/2x²+.=1+x/2-x²/8+...