Question

高一数学 高手来

在△ABC中,已知ln(sinA+sinB)=lnsinA+ln(sinB-sinA)+lnsinB，且cos（A+B）+cosC=1-cos2C 求三角形形状，
求（a+c）∕b的取值范围 好心人帮帮忙啊 急急急 过程能清楚点 原创我把家当都给你
那个是cos（A-B）别看错了 我打错了

Answer 1

（1）解：ln(sinA+sinB)=ln(sinA)+ln(sinB)-ln(sinB-sinA)
所以可得ln(sinA+sinB)=ln[sinAsinB/(sinB-sinA)]
所以sinA+sinB=sinAsinB/(sinB-sinA)
即(sinB)^2-(sinA)^2=sinAsinB，根据正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC可得sinA:sinB=a:b
所以可得b^2-a^2=ab
cos(A-B)+cosC=1-cos2C=2(sinC)^2
因为A+B+C=π，所以C=π-(A+B)
所以cosC=-cos(A+B)
所以cos(A-B)-cos(A+B)=2(sinC)^2
化简可得2sinAsinB=2(sinC)^2
再根据正弦定理可得：ab=c^2
所以可得b^2-a^2=c^2
即a^2+c^2=b^2
所以是直角三角形
（2）解：
根据正弦定理可得：
(a+c)/b=(sinA+sinC)/sinB=sinA+sinC=sinA+cosA=√2sin(A+π/4)
0<A<π/2，所以π/4<A+π/4<3π/4，所以√2/2<sin(A+π/4)<=1
所以1<(a+c)/b<=√2

Answer 2

1，1-cos2C = cos(A+B) + cosC =0
cos2C = 1
C =π/2
直角三角形

2，ln(sinA+sinB)=lnsinA+ln(sinB-sinA)+lnsinB
sinA+sinB = sinAsinB(sinB-sinA)
(a+b)/b = (sinA+sinB)/sinB = sinA(sinB-sinA)
注意sinB-sinA>0
所以(a+b)/b>0
(a+b)/b = sinA(cosA-sinA)
=1/2sin2A - 1/2(1-cos2A)
=1/2(sin2A+cos2A) -1/2
≤√2/2-1/2
当A=π/8时取得
所以0<(a+b)/b≤√(2-1)/2

追问

网上的这个我看不懂

Answer 3

顶