已知函数F<x>=<ax^2+x>-xInx在1到正无穷上单调递增，则实数a的范围
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f<x>=<ax^2+x>-xInx
f'(x)=2ax+1-lnx-1=2ax-lnx
F<x>=<ax^2+x>-xInx在1到正无穷上单调递增
∴x>1时，f'（x）≥0恒成立
即2ax-lnx≥0<==>2a≥lnx/x恒成立
令g(x)=lnx/x
需2a≥g(x)max
g'(x)=(1-lnx)/x^2,
由g'(x)=0得x=e
x∈(1,e),g'(x)>0.g(x)递增
x∈（e,+∞),g'(x)<0，g(x)递减
∴g(x)max=g(e)=1/e
∴2a≥1/e,a≥1/(2e)
所以符合条件的实数a的
范围是a≥1/(2e)
f'(x)=2ax+1-lnx-1=2ax-lnx
F<x>=<ax^2+x>-xInx在1到正无穷上单调递增
∴x>1时，f'（x）≥0恒成立
即2ax-lnx≥0<==>2a≥lnx/x恒成立
令g(x)=lnx/x
需2a≥g(x)max
g'(x)=(1-lnx)/x^2,
由g'(x)=0得x=e
x∈(1,e),g'(x)>0.g(x)递增
x∈（e,+∞),g'(x)<0，g(x)递减
∴g(x)max=g(e)=1/e
∴2a≥1/e,a≥1/(2e)
所以符合条件的实数a的
范围是a≥1/(2e)
更多追问追答
追问
= 号能娶到吗？
追答
推导没问题
我在验证一下
a=1/(2e) 时，
f'(x)=x/e-lnx
y=x/e是过原点曲线y=lnx的切线
x/e-lnx≥0恒成立符合题意
当然能取到=
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