Question

已知：线段OA垂直OB,点C为OB中点，D为线段OA上一点，连接AC BD 于P( 当OA=OB,D是OA中点时，求AP比PC)

Answer 1

解：过D作BO的平行线，在△ACO中，ED：CO=AD：AO，在△ADE和△PCB中，ED：BC=PE：PC，C是BO的中点，可知PE：PC=1：2，根据三角形中位线定理，因为点E是AC中点，用比例变形即可求出AP：PC＝2

Answer 2

（1）连接AB和CD，易证△APB≌△CPD，∴AP/PC=AB/CD=2/1。
（2）∠BPC=∠ACO-∠B，则tan∠BPC=（tan∠ACO-tan∠B）/(1+tan∠ACOxtan∠B)=(2-3/4)/(1+2x3/4)=1/2。.

Answer 3

解：
当D为OA 的中点时
连接CD则CD是△OAB的中位线
∴CD：AB=1:2
∴AP：PC=2:1

Answer 4

解：(1) 延长AC至点E，使CE=CA，连接BE，∵C为OB中点，

∴△BCE≌△OCA，∴BE=OA，∠E=∠OAC，∴BE//OA，

∴△APD∽△EPB，∴=。又∵D为OA中点，

OA=OB，∴==。∴==，∴=2。

(2) 延长AC至点H，使CH=CA，连结BH，∵C为OB中点，

∴△BCH≌△OCA，∴∠CBH=∠O=90°，BH=OA。由=，

设AD=t，OD=3t，则BH=OA=OB=4t。在Rt△BOD中，

BD==5t，∵OA//BH，∴△HBP∽△ADP，

∴===4。∴BP=4PD=BD=4t，∴BH=BP。

∴tan∠BPC=tan∠H===。

(3) tan∠BPC=。

Answer 5