如图所示,过点F(0,1)的直线y=kx+b与抛物线 y=1/4x^2交于M(x1,y1)和N(x2,y2)两点(其中x1<0,x2

fjzhhst
2012-02-13 · TA获得超过9045个赞
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如图所示,过点F(0,1)的直线y=kx+b与抛物线 y=14x2交于M(x1,y1)和N(x2,y2)两点(其中x1<0,x2>0).
(1)求b的值.
(2)求x1•x2的值.
(3)分别过M,N作直线l:y=-1的垂线,垂足分别是 M1和N1.判断△M1FN1的形状,并证明你的结论.
是不是这个题目?
追问
shide
追答
解:
(1)将F(0,1)代入y=kx+b,解得b=1;
(2)过点F(0,1)的直线y=kx+1与抛物线 y=1/4x^2交于M(x1,y1)和N(x2,y2)两点,联立直线与抛物线解析式得1/4x^2-kx-1=0,所以x1•x2=-4;
(3)设直线l:y=-1交Y轴于F1,△M1FN1是直角三角形是直角三角形,理由如下:
由题知M1的横坐标为x1,N1的横坐标为x2,设M1N1交y轴于F1,
则F1M1•F1N1=-x1•x2=4,而F F1=2,所以F1M1•F1N1=F1F2,
另有∠M1F1F=∠FF1N1=90°,易证Rt△M1FF1∽Rt△N1FF1,得∠M1FF1=∠FN1F1,
故∠M1FN1=∠M1FF1+∠F1FN1=∠FN1F1+∠F1FN1=90°,所以△M1FN1是直角三角形.
Forever汐阳
2013-02-25
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(2011•随州)如图所示,过点F(0,1)的直线y=kx+b与抛物线y=
14x2交于M(x1,y1)和N(x2,y2)两点(其中x1<0,x2>0).
(1)求b的值.
(2)求x1•x2的值.
(3)分别过M,N作直线l:y=-1的垂线,垂足分别是 M1和N1.判断△M1FN1的形状,并证明你的结论.
(4)对于过点F的任意直线MN,是否存在一条定直线m=常数,使m与以MN为直径的圆相切?如果有,请求出这条直线m的解析式;如果没有,请说明理由
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匿名用户
2013-02-13
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(2)(2)∵直线y=kx+b与抛物线y=
1
4
x2交于M(x1,y1)和N(x2,y2)两点,
∴可以得出:kx+b=
1
4
x2,
整理得:
1
4
x2-kx-1=0,
∵a=
1
4
,c=-1,
∴x1•x2=-4,
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2012-02-13 · TA获得超过426个赞
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题不完整
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