根号下1+ x^2的积分怎么求?

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生活小达人164I
高能答主

2023-01-03 · 世界很大,慢慢探索
知道小有建树答主
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根号下1+x^2的积分是I=1/2*[x√(1+x²)+ln(x+√(1+x²))]+C。

令I=∫√(1+x²)dx。

=x√(1+x²)-∫x²/√(1+x²)dx。

=x√(1+x²)-∫(x²+1-1)/√(1+x²)dx。

=x√(1+x²)-∫√(1+x²)dx+∫1/√(1+x²)dx。

=x√(1+x²)-I+ln(x+√(1+x²))。

积分的基本原理:

微积分基本定理,由艾萨克·牛顿和戈特弗里德·威廉·莱布尼茨在十七世纪分别独自确立。微积分基本定理将微分和积分联系在一起,这样,通过找出一个函数的原函数,就可以方便地计算它在一个区间上的积分。积分和导数已成为高等数学中最基本的工具,并在自然科学和工程学中得到广泛运用。

积分的一个严格的数学定义由波恩哈德·黎曼给出,称为“黎曼积分”。黎曼的定义运用了极限的概念,把曲边梯形设想为一系列矩形组合的极限。从十九世纪起,更高级的积分定义逐渐出现,有了对各种积分域上的各种类型的函数的积分。

比如说,路径积分是多元函数的积分,积分的区间不再是一条线段(区间),而是一条平面上或空间中的曲线段;在面积积分中,曲线被三维空间中的一个曲面代替。对微分形式的积分是微分几何中的基本概念。

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