Question

已知cos（α-π/6）+sinα=4根号3/5，求sin（α+7π/6）的值

Answer 1

因为 sin（π＋α）＝－sinα ，
所以sin（α+7π/6）= - sin （α + π/6）
因为sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ
所以- sin （α + π/6）=-{sinα（根号3）/2 + cos α * 1/2 }

cos（α-π/6）+sinα=4根号3/5
（根号3）/2 cos α + 1/2 sinα +sinα =4根号3/5 （两边同时除以根号3）
cos α * 1/2 9+ sinα（根号3）/2 = 4 / （根号5）
所以 sin（α+7π/6） = - 4 / （根号5）

Answer 2

cos(α-π/6)+sinα
=cosα*√3/2+1/2 *sinα+sinα
=cosα*√3/2+3/2 *sinα
=√3(sinπ/6cosα+cosπ/6sinα)
=√3sin(π/6+α)=4/5√3;

sin(α+7π/6)=-sin(α+π/6+π)=-sin(α+π/6)=-4/5

Answer 3

cos(α-π/6)+sinα=4√3/5
cos(α-π/6)+cos(π/2-α)=4√3/5
2cos{[(α-π/6)+(π/2-α)]/2}*cos{[(α-π/6)-(π/2-α)]/2}=4√3/5
2cosπ/6*cos(α-π/3)=4√3/5
2√3/2*sin(α+π/6)=4√3/5
sin(α+π/6)=4/5
sin(α+7π/6)=-sin(α+π/6)=-4/5