Question

已知cos（α—π/6)+sinα=(4根号3)/5，则sin（α+7π/6)的值是

麻烦写上过程，谢谢！

Answer 1

cos（α—π/6)+sinα=(4根号3)/5
根号3cosα/2+3sinα/2=(4根号3)/5
cosα/2+根号3sinα/2=4/5
sin(π/6+α)=4/5
sin(π/6+α+π)=-4/5
sin（α+7π/6)=-4/5

追问

请问第一步到第二步怎么来的？我好像没学···

有没有简单一点的方法呢

谢谢

追答

公式cos(a+b)=cosacosb-sinasinb
cos(a-b)=cosacosb+sinasinb
sin(a+b)=sinacosb+cosasinb
sin(a-b)=sinacosb-cosasinb

Answer 2

cos(α-π/6)+sinα
=cosα*√3/2+1/2 *sinα+sinα
=cosα*√3/2+3/2 *sinα
=√3(sinπ/6cosα+cosπ/6sinα)
=√3sin(π/6+α)=4/5√3;

sin(α+7π/6)=-sin(α+π/6+π)=-sin(α+π/6)=-4/5