Question

已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0),直线l1:x/a-y/b=1被椭圆C截得弦长为2√2,且e=√6/3

,已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0),直线l1:x/a-y/b=1被椭圆C截得弦长为2√2,且e=√6/3,过椭圆C的右焦点且斜率为根号3的直线l2被椭圆C截得的弦长为AB.
求椭圆方程。
弦AB的长度。

Answer 1

x/a-y/b=1必过椭圆右端点(a,0)和下端点(0,-b)
a²+b²=(2√2)²
a²-b²=c²
c/a=√6/3
a²=6,b²=2,c²=4
椭圆方程x²/6+y²/2=1
直线l2:y=√3x-2√3
x²/6+y²/2=1
y=√3x-2√3
设A(x1,y1)B(x2,y2)
5x²-18x+15=0
AB=e(a²/c-x1)+e(a²/c-x2)
=e(2a²/c)-e(x1+x2)
=√6/3(6-18/5)=4√6/5