Question

已知函数f(x)=2ax-x^3,a>0若f(x)在x∈(0,1]上是增函数,去实数a的取值范围

详细步骤

谢谢

Answer 1

f(x)=2ax-x^3,a>0
f'(x)=2a-3x^2
f(x)在x∈(0,1]上是增函数
x∈(0,1],f'(x)≥0恒成立，
即2a-3x^2≥0,2a≥3x^2恒成立
则需2a≥（3x^2）max
g(x)=3x^2是(0,1]上增函数
g(x)=3x^2的最大值为g(1)=3
∴2a≥3, ∴a≥3/2

Answer 2

f‘’(x)=-3x^2+2a 令f'(x)≥0 解得-Sqrt[(2/3)] Sqrt[a] ≤x≤Sqrt[2/3] Sqrt[a]
令Sqrt[2/3] Sqrt[a] ≥1，解得a ≥ 3/2
sqrt是平方根的意思

Answer 3

对f(x)求导得，=2a-3x^2
因为x∈(0,1]上是增函数且a>0，所以2a-3x^2>=0解得x<=2a/3,
又x∈(0,1]且a>0，所以2a/3>=1,即a>=3/2