求∫arcsinxdx的不定积分
展开全部
简单分析一下，详情如图所示
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
展开全部
使用分部积分法
∫arcsinxdx
=∫arcsinx（x）'dx
=xarcsinx-∫xd(arcsinx)
=xarcsinx-∫x/√(1-x^2)dx
=xarcsinx+∫(1-x^2)'/√(1-x^2)dx
=xarcsinx+∫1/√(1-x^2)d(1-x^2)
=xarcsinx+2√(1-x^2)+C
分部积分法．
设u=u(x),v=v(x)有连续的导数，由(uv)'=u'v+uv'，得uv'=(uv)'-u'v两边积分，
向左转|向右转
式①称为分部积分公式，使用分部积分公式求不定积分的方法称为分部积分法．
利用分部积分公式解题的关键是如何恰当的选取，选取原则是：
（1）要容易求出．
（2）要比原积分易求得．
∫arcsinxdx
=∫arcsinx（x）'dx
=xarcsinx-∫xd(arcsinx)
=xarcsinx-∫x/√(1-x^2)dx
=xarcsinx+∫(1-x^2)'/√(1-x^2)dx
=xarcsinx+∫1/√(1-x^2)d(1-x^2)
=xarcsinx+2√(1-x^2)+C
分部积分法．
设u=u(x),v=v(x)有连续的导数，由(uv)'=u'v+uv'，得uv'=(uv)'-u'v两边积分，
向左转|向右转
式①称为分部积分公式，使用分部积分公式求不定积分的方法称为分部积分法．
利用分部积分公式解题的关键是如何恰当的选取，选取原则是：
（1）要容易求出．
（2）要比原积分易求得．
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
