Question

在三角形ABC中.角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知向量m=(2cosA/2,sinA/2),n=(cosA/2,_2sinA/2),m·n=-1

《1》求cosA的值；《2》若a=2根3，b=2,求的c值

Answer 1

m·n=2(cosA/2)^2-2(sinA/2)^2
=2cosA
=-1
cosA=-0.5 A=120度
根据余弦定理，a^2=b^2+c^2-2bccosA 代入后
得到c=2

Answer 2

m=(2cosA/2,sinA/2),n=(cosA/2,-2sinA/2),
所以m•n=2cos²(A/2)-2sin²(A/2)=2 cosA,
因为m•n=-1
所以2 cosA=-1, cosA=-1/2.

根据余弦定理可得：a^2=b^2+c^2-2bc cosA,
将a=2根3，b=2, cosA=-1/2代入得：
12=4+c^2-2*2*c*(-1/2),
即c^2+2c-8=0,
所以c=2.