Question

一道关于线性代数行列式的题X (-1) 0 ...0 00 X (-1)...0 0.0 0 0 ...X (-1)An？

Answer 1

记该行列式值为I(n),
第一列除了第一个和最后一个不为零,其余为零,由此可以算出：
I(n)=X*I(n-1)+(-1)^(1+n)*An*(-1)^(n-1)=XI(n-1)+An
同样的方法可得递推式：
I(n-1)=XI(n-2)+An-1
.
I2=XI1+A2
而 I1=X+A1
以上各项Ii乘以X^(n-i),然后加起来得,
In
=X^(n-1)I1+X^(n-2)A2+.XAn-1+An
=X^n+X^(n-1)A1+X^(n-2)A2...+XAn-1+An,2,一道关于线性代数行列式的题
X (-1) 0 ...0 0
0 X (-1)...0 0
.
0 0 0 ...X (-1)
An An-1.A2 X+A1
如题.计算行列式.其中最后一行的n,n-1 ,n-2...2,1 均为A的下标