平行四边形ABCD中,AC^2×BD^2=AB^4+AD^4,求∠DAB的度数.
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AC=AD+AB,BD=AD-AB
AC^2*BD^2=(AD+AB)^2*(AD-AB)^2
=(|AD|^2+|AB|^2+2AD*AB)(|AD|^2-|AB|^2+2AD*AB)
=(|AD|^2+|AB|^2)^2-4(AD*AB)^2
=|AD|^4+|AB|^4+2|AD|^2*|AD|^2-4(AD*AB)^2
=AB^4+AD^4
故：2|AD|^2*|AD|^2-4(AD*AB)^2＝0
｜AD｜^2*|AD|^2=2(AD*AB)^2=2|AD|^2*|AB|^2*(cosθ)^2
cosθ=√2/2
θ=45度
AC^2*BD^2=(AD+AB)^2*(AD-AB)^2
=(|AD|^2+|AB|^2+2AD*AB)(|AD|^2-|AB|^2+2AD*AB)
=(|AD|^2+|AB|^2)^2-4(AD*AB)^2
=|AD|^4+|AB|^4+2|AD|^2*|AD|^2-4(AD*AB)^2
=AB^4+AD^4
故：2|AD|^2*|AD|^2-4(AD*AB)^2＝0
｜AD｜^2*|AD|^2=2(AD*AB)^2=2|AD|^2*|AB|^2*(cosθ)^2
cosθ=√2/2
θ=45度
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