Question

AB垂直平面ACD，DE垂直平面ACD，三角形ACD为等边三角形，AD=DE=2AB=2，F为CD的中点(1)求证AE平行平面BC...

AB垂直平面ACD，DE垂直平面ACD，三角形ACD为等边三角形，AD=DE=2AB=2，F为CD的中点(1)求证AE平行平面BCE (2)求证平面BCE垂直平面CDE

Answer 1

证明：取CE的中点O，连接BO，FO，
（1）因为F为CD的中点，O为CE的中点，
所以FO∥ED，FO=ED/2=AB，
因为AB垂直平面ACD，DE垂直平面ACD，
所以AB∥DE，所以AB∥FO，
所以四边形ABOF为平行四边形，则BO∥AF，
因为BO在平面BCE内，
所以AF∥面BCE；
（2）在正△ACD中AF⊥CD，
因为DE垂直平面ACD，
所以DE⊥AF，
所以AF⊥面CDE，
因为BO∥AF，
所以BO⊥面CDE，
所以平面BCE垂直平面CDE

Answer 2

答案
解:(1)取CE中点P,连结FP、BP
DE⊥平面ACD，AB⊥平面ACD => AB//DE根据三角形中位线定理，FP//=1/2DE,AB//=1/2DE => AB//=FP => AF//BP因此AF//平面BCE.
(2)AB⊥平面ACD,DE//AB => DE⊥平面ACD => DE⊥AF而AF⊥CD,于是AF⊥平面CDE。
于是由BP//AF,有BP⊥平面CDE，因此，平面BCE⊥平面CDE

Answer 3

AE不能平行于BCE，你打错了？