Question

y=x²-4x+1的单调性

Answer 1

y = x²-4x+1 = (x-2)²-3
函数得递减区间是（-∞，2），递增区间是（2，+∞）

Answer 2

分析 原函数是内函数t=x2-4x+1与外函数g（t）=（12）t（12）t的复合函数，求出内函数的单调区间，然后利用复合函数的单调性求得原函数的单调区间，再利用配方法求出t的范围，代入外函数可得原函数的值域．
解答 解：令t=x2-4x+1，
则原函数化为g（t）=（12）t（12）t，
内函数t=x2-4x+1的减区间（-∞，2]，增区间为（2，+∞），
而外函数g（t）=（12）t（12）t为减函数，
∴原复合函数的增区间为（-∞，2]，减区间为（2，+∞）；
又t=x2-4x+1=（x-2）2-3≥-3，
∴g（t）=（12）t（12）t∈（0，（12）−3（12）−3]=（0，8]．
∴函数y=（1212）x2-4x+1的值域为（0，8]．