Question

函数的单调性问题

已知函数y= -x2+4x-2,x∈R
（1）求函数的单调区间；
（2）若x∈[0，3]，求函数的最大值，最小值
（3）若x∈[3，5]，求函数的最大值，最小值

Answer 1

解:
(1)
y=-x^2+4x-2
y'=-2x+4
令y'>0

x∈(负无穷,2)时f(x)递增
易知
x∈(2,正无穷)时f(x)递减
(2)
x∈[0，3]

f(x)MAX=f(2)=-4+8-2=2
f(x)MIN=f(0)=-2
(3)
x∈[3，5]

f(x)MAX=f(3)=1
f(x)MIN=f(5)=-7

Answer 2

解：
1、因为对称轴x=2，又抛物线开口向下，所以x＜2时，函数单调递增，x＞2时函数单调递减
2、因为y=-x2+4x-2=-（x2-4x+4）+2=-（x-2）平方+2，又x∈[0，3]
所以：x=2时，y最大值为2；x=-2时，y最小值-2
3、因为x∈[3，5]，所以当x=3时，y最大值1；当x=5时，y最小值-7

Answer 3

y= -x²+4x-2= -(x-2)²+2。
(1) 函数在(-∞，2]上递增，在[2，+∞)上递减。
（2）若x∈[0，3]，则当x=2时，函数取最大值2，当x=0时，函数取最小值 -2。
（3）若x∈[3，5]，则当x=3时，函数取最大值1，当x=5时，函数取最小值 -7。