Question

如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,BE平分∠ABC交AC于点F，交AD于点E，且∠DBF=15°求证OE=EF

Answer 1

证明：
连接EO
因为BE平分角ABC，角BAE=90°
所以得 AB=AE，角ABE=角EBC=45°
因为角EBO=15°
所以角ABO=30°
因为AO=BO
所以得正三角形ABO
所以AO=AB=AE
因为角DAC=30°
所以角AOE=75°
因为角EFC=30°+45°=75°=角AOE
所以EF=EO

Answer 2

BE平分∠ABC，所以∠ABE=∠EBC=∠AEB=45°
且∠DBF=15°，所以∠CBD=∠CAD=30°
所以：三角形ABO为正三角形；且AB=AE；
所以：AO=AE,即三角形AEO为等腰三角形，
所以：∠AOE=(180°-30°)/2=75°
而：∠EFO=∠EAO+∠AEB°=30°+45°=75°
所以：∠AOE=∠EFO，
即：OE=EF