Question

如图AB是圆O中的直径,AD与圆O相切于点A,过点B作BC‖OD交圆O于点C连接OC，AC，AC交OD于E

（1）求证△COE∽△ABC （2）若AB＝2 AD＝根号3 求图中阴影部分面积

Answer 1

（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠BCA=90°

      ∵BC∥OD，∴∠1=180°－∠BCA=180°－90°=90°

    ∴∠1=∠BCA

    ∵OA=OC，∴∠2=∠3

    ∴△ABC∽△COE

（2）解：∵AD与⊙O相切于点A，∴AB⊥AD，即∠BAD=90°，

     ∵AB=2，∴OA=1，在Rt△ADO中，

     ∴∠AOD=60°

     ∵∠AEO=90°，∴∠3=30°，∴∠BOC=2∠3=60°

     作BG⊥OC于G，则BG=OB・sin60°=根号3/2

∴S△OBC=

     S扇形OBC=

    ∴S阴影= S扇形OBC－S△OBC=π/6-根号3/4