Question

如果tanα,tanβ是方程x2-3x-3=0的两根,则sin(α+β)/cos(α-β)=?

Answer 1

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
故式上下同除cosαcosβ得
原式=（tanα+tanβ）/（1+tanαtanβ）
根据二次方程有
tanα+tanβ=3
tanαtanβ=-3
所以原式= -3/2

Answer 2

sin(α+β)/cos(α-β)
= (sinαcosβ+cosαsinβ) / (cosαcosβ + sinαsinβ)
= (tanα + tanβ) / (1 + tanα tanβ)
= 3/(1-3)
=-1.5

Answer 3

-3/2

sin(α+β)/cos(α-β)
=(sinαcosβ+cosαsinβ)/(cosαcosβ+sinsinβ)
------分子分母同时除以cosαcosβ------
=(tanα+tanβ)/(1+tanαtanβ)
因为tanα，tanβ是方程的解，
所以tanα+tanβ=3 , tantanβ=-3
代入解得-3/2

Answer 4

解：∵tanα，tanβ是方程x²－3x－3=0的两根
∴由韦达定理得：tanα＋tanβ=3，
tanα×tanβ
=﹣3
∴tan（α＋β）=（tanα＋tanβ）／【1－tanα×tanβ】
=3／4
即：sin（a＋β）／cos（a＋β）=3／4
∴sin²（a＋β）=（9／16）·cos²（a＋β）①
又sin²（a＋β）=1－cos²（a＋β）
②
由①②得：cos²（a＋β）=16／25
∴sin²（α＋β）－3sin(α＋β)cos（α＋β）－3cos²（α＋β）
=（tan²（α＋β）－3tan(α＋β）－3
）·cos²（α＋β）
=（9／16
－9／4－3）·16／25